Dimostrazione alternativa al primo teorema di Euclide

Il percorso dimostrativo si basa sulla costruzione del parallelogramma ACLM – ottenuto intersecando le rette AC ed ED con le rette FA e GH – che viene dimostrato essere equivalente sia al quadrato sia al rettangolo del I teorema di Euclide; onde quadrato e rettangolo sono equivalenti tra loro in virtù della proprietà transitiva della relazione di equivalenza.
Si noti che il parallelogramma ACLM è equivalente al quadrato ACDE in quanto essi – come si osserva in fig. 2 – hanno la stessa altezza DC e la stessa base AC. D’altro canto, ACLM è equivalente anche al rettangolo AFGH. Infatti essi hanno la stessa altezza AH, e le basi AM e AF uguali. Quest’ultima proprietà deriva dal fatto che AF è uguale all’ipotenusa del triangolo ABC, e AM è l’ipotenusa del triangolo AME; e questi due triangoli rettangoli sono uguali poiché hanno uguali i due rispettivi cateti AC e AE e i due rispettivi angoli EAM e CAB, entrambi complementari dell’angolo MAC.

Esempio di figura impossibile

La geometria e le sue regole applicate al disegno ci permettono di rappresentare quello che vediamo in modo tale che il cervello lo ritenga simile alla realtá. Questo metodo ci consente anche di “ingannare” l’occhio e di rappresentare oggetti o spazi in false prospettive e renderli “impossibili”.
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